e {\displaystyle {\boldsymbol {e}}} เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ มีค่าประมาณ 2.71828[1] นิยามได้หลายวิธี เช่น e {\displaystyle e} เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า ฟังก์ชัน e x {\displaystyle e^{x}} มีค่าเท่ากับความชันของตัวมันเองสำหรับทุกจำนวนจริง x {\displaystyle x} หรือกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวมีค่าเท่ากับตัวมันเองเสมอ ซึ่งฟังก์ชันที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวจะอยู่ในรูป c e x {\displaystyle ce^{x}} เสมอ เมื่อ c {\displaystyle c} เป็นค่าคงตัวใด ๆ นอกจากนี้ e {\displaystyle e} ยังมีค่าเท่ากับ lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} ซึ่งเป็นสมการที่พบในการคำนวณเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น นอกจากนี้ e {\displaystyle e} สามารถคำนวณได้โดยสูตร e = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! = 1 1 + 1 1 + 1 1 ⋅ 2 + 1 1 ⋅ 2 ⋅ 3 + . . . {\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+...} e {\displaystyle e} มักเรียกว่าจำนวนของออยเลอร์ (ระวังสับสนกับค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี) ตามเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ซึ่งเป็นผู้ริเริ่มการใช้สัญลักษณ์ e {\displaystyle e} เพื่อแทนจำนวนนี้ และเป็นคนแรกที่ศึกษาสมบัติของมันอย่างละเอียด และมีอีกชื่อคือค่าคงตัวเนเปียร์ ตามจอห์น เนเปียร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตที่ค้นพบลอการิทึม ค่า e {\displaystyle e} ถูกค้นพบครั้งแรกโดย ยาค็อบ แบร์นูลลี นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ในการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น e {\displaystyle e} เป็นจำนวนที่มีความสำคัญมากในคณิตศาสตร์ โดย e {\displaystyle e} เป็นจำนวนอตรรกยะ และจำนวนอดิศัย เหมือนกับค่า π {\displaystyle \pi } ซึ่งค่าคงตัวทั้งสองนี้ ประกอบกับ 0 1 และ i {\displaystyle i} มีความสัมพันธ์อย่างลึกซึ้งเรียกว่าเอกลักษณ์ของออยเลอร์[2] ค่าประมาณเป็นทศนิยม 50 หลักของ e {\displaystyle e} เท่ากับ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...